保函网

sin2x的导数怎么推导出来

发布时间：2025-11-22 | 来源：互联网转载和整理

数学里的“sin2x”指的是“sin(2x)”。

“sin2x”的导数和计算结果可表示为（sin2x）'=2cos2x。下面是“sin2x”求导的具体过程和详细步骤（含复合函数求导法则）。

1、找到复合函数的“内外层”函数“sin2x”是外层函数是“y=sinu”和内层函数是“u=2x”的复合函数。

2.知道复合函数的求导法则公式设某复合函数y=f(u(x))，则y对x的导数y'（x）=y'(u)u'(x)。【注】（1）“y'(u)”表示的是，把外层函数“y=f(u)”看成自变量是“u”的函数后，外层函数"f(u)"对“u”的导数。

（2）“u'(x)”表示的是，把内层函数“u=u(x)”看成自变量是“x”的函数后，内层函数"u(x)"对“x”的导数。

（3）等式"y'（x）=y'(u)u'(x)"的左边“y'(x)”表示的是“y对x的求导的结果”；等式"y'（x）=y'(u)u'(x)"的右边“y'(u)u'(x)”表示的是“y'(u)”与“u'(x)”的乘积。

3.分别求出“sin2x”的内外层函数的导数（1）“sin2x”的外层函数是“y=sinu”，内层函数是“u=2x”;（2）外层“y=sinu”的导数（sinu）'=cosu；

（3）内层“u=2x”的导数（2x）'=2。

4.根据“2”中复合函数的求导公式得出最终结果（最后还原“u”）（sin2x）'=（sinu）'（2x）'=2cosu=2cos2x.所以“sin2x”的求导结果为“2cos2x”。【注】最后一步，在最后的结果中一定要记着还原“u”这个中间变量。