保函网

数列的通项公式

发布时间：2025-08-23 | 来源：互联网转载和整理

1、an=(-1)^(nm)，其中m为任意一个奇数。

2、按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。

3、这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an?项的值。

4、而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

5、数列连加相减：例：{an}满足a?+ 2a?+ 3a?+……+ nan?= n(n+1)(n+2)解：令bn?= a?+ 2a?+ 3a?+……+ nan?= n(n+1)(n+2)nan?= bn?- bn-1?= n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)∴an?= 3（n+1）这是明显的交错数列，n为奇数时an=1n为偶数时an=-1(n=1,2,3.)故an=(-1)^(nm)，其中m为任意一个奇数。

6、递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

7、数列递推公式特点：1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。

8、2）有些数列没有递推公式，即有递推公式不一定有通项公式。

9、有穷数列和无穷数列：项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）；项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。

10、对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）。

11、1）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7。

12、2）从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1。

13、3）从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）。

14、（3）周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）。

15、（4）常数数列：各项相等的数列叫做常数数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。

16、这是明显的交错数列，n为奇数时an=1n为偶数时an=-1(n=1,2,3.)故an=(-1)^(nm)其中m为任意一个奇数，当然一般选1（偶数奇数=奇数这样偶数项的指数就是奇数，结果就是-1.奇数奇数=偶数，那么奇数项的指数就是偶数，结果就是1）当然只要能达到这样的效果的其他任何以n为变量的离散函数表达式都可作为其通项公式an+a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)=0, a1=a2=1, a3=-1由XXX定理, 设an = DA^n + EB^n + FC^n有DA^n(1+A+A^2+A^3)=EB^n(1+B+B^2+B^3)=FC^n(1+C+C^2+C^3)=0所以 A,B,C 是方程 1+x+x^2+x^3 = 0 的三个根这个方程 x1=-1, x2=i, x3=-i代回原式, 有an = D(-1)^n + Ei^n + F(-i)^n代初始条件 a1=a2=1, a3=-1, 有1 = -D + iE - iF1 = D - E - F-1 = -D - iE + iF解得D=0, E=(-1-i)/2, F=(-1+i)/2所以, 数列1,1,-1,-1,1,1,-1,-1的通项公式为an = 1/2 * ((-1-i)i^n + (-1+i)(-i)^n)。