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一道微积分数学题

发布时间：2025-11-14 | 来源：互联网转载和整理

题目貌似比较基础--|||

首先因为旋转之后的几何体关于面yOz对称，所以我们只需计算出x>0的那部分体积就行了

二次函数交x轴于（1，0），（-1，0）两点。

在面xOy上的曲面上取一点（x,y）,则y=x^2-1,可看作是用间距为dx的垂直于x轴的面去截几何体，截出来的部分在dx无限接近于0的时候可看做是圆柱体，半径为y，高度为dx，则dv=pi*y^2*dx.

前面说过了我们只需计算出x>0的那部分体积就行了，总的体积等于该部分体积的两倍，所以V=2∫（下限是0，上限是1）dv=2∫（下限是0，上限是1）pi*y^2*dx=2∫（下限是0，上限是1）pi*（x^2-1）^2*dx=2pi*(x^5/5-2x^3/3+x)|（上限是1，下限是0）=16/15*pi