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数学数列构造法怎么用

发布时间：2025-11-09 | 来源：互联网转载和整理

构造即是假定出一个模型将问题化为已解决的问题然后求未知数

说白了就是猜测使用构造法必须有相当丰富的经验

构造法常常用来求数列通项公式

类型题（当然还有其他类型我只列出常见的2种）

①f(A)-f(A)=d{从等差数列通项公式的推导引申出的题目}

②f(A)/f(A)=q{从等比数列通项公式的推导引申出的题目}

例子

已知A=1求3A-6A=2的通项公式

以丰富的经验判断出符合情况②且f(x)为一次函数那么设f(x)=Kx+B

以②为模型构造

(KA+B)/(KA+B)=q

化简

KA-KqA=B(q-1)

求未知数

对比题目可知K=3Kq=6B(q-1)=2

解出K=3B=2q=2

到现在为止已经把题目化成了已解决的问题即等比数列通项公式推导

令C=3A+2

C=3A+2=5

然后化为

C/C=2

C/C=2

......

n.C/C=2

n个式子乘起来

C/C=2^n

C=5*2^n

刷题刷多了看到题目就会想到模型然后构造上题中如果构造的模型的关键f(x)再复杂一点就可以当压轴题了