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1到20中有多少素数

发布时间：2025-08-23 | 来源：互联网转载和整理

1到20中有8个素数，分别是2、3、5、7、11、13、17、19。下面和小编具体了解一下吧，供大家参考。

1到20素数有2、3、5、7、11、13、17、19。

素数又叫质数，有无限个。质数定义为一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。

（1）在一个大于1的数a和它的2倍之间必存在至少一个素数。一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（挪威数学家布朗，1920年）

（2）一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）

（3）一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。

（4）一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。

上下素性判定法

首先，本文英文字母都表示整数，上半部B》3N》W，下半部B》W》3N。大于3的素数只有6N-1和6N+1两种形式，我们只需判定这两种数是素数还是合数即可。

命题1对于B=36N+1形数而言。

若不定方程（3N）^2+N-（B-1）/36=W^2有整数解。

则6（3N-W）+1是小因子数；6（3N+W）+1是大因子数。

若不定方程（3N）^2-N-（B-1）/36=W^2有整数解。

则6（3N-W）-1是小因子数；6（3N+W）-1是大因子数。

两式都无解，是素数。

命题2对于B=36N+7形数而言。

若不定方（3N）^2+4N-（B-7）/36=W^2+W有整数解。

则6（3N-W）+1是小因子数，6（3N+W+1）+1是大因子数。

若不定方程（3N+2）^2+2N+2-（B+29）/36=W^2+W有整数解。

则6（3N+2-W）-1是小因子数，6（3N+W+3）-1是大因子数。

两式都无解，是素数。

命题3对于B=36N+13形数而言。

若不定方程（3N+1）^2+N-（B-13）/36=W^2有整数解。

则6（3N+1-W）+1是小因子数，6（3N+1+W）+1是大因子数。

若不定方程（3N+2）^2-N-（B+23）/36=W2有整数解。

则6（3N+2-W）-1是小因子数，6（3N+2+W）-1是大因子数。