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部分球面面积公式

发布时间：2025-10-28 | 来源：互联网转载和整理

球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底．垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．

定理 球冠的面积等于截成它的球面上大圆周长与球冠的高的积．

即：S球冠=2πRh．

推导过程如下：

假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ，则有球冠积分表达：

球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ

积分下限为θ，上限π/2

所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)

其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H

所以：S = 2πRH

所以有了以上的准备知识

我们对这道题的解就位

“已知一个半径R的球，有个截面与该求相截，这个截面距球心O的距离是d。则截面将球截成a，b两个部分，其球面面积分别是Sa和Sb。求Sa,Sb”

Sa:Sb= 2πRH1:2πRH2=H1:H2=(R+d):(R-d)