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线性回归方程怎么求解

发布时间：2025-10-25 | 来源：互联网转载和整理

线性回归是一种常见的统计学习方法，用于建立一个自变量（输入）与因变量（输出）之间的线性关系。线性回归方程可以通过最小二乘法来求解。

假设有n个样本，每个样本包含一个自变量x和一个因变量y。线性回归方程可以表示为：

y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + βₚxₚ + ε

其中：

y是因变量（输出）；

x₁, x₂, ..., xₚ是自变量（输入）；

β₀, β₁, β₂, ..., βₚ是回归系数，表示自变量对应的权重；

ε是误差项。

线性回归的目标是找到最佳的回归系数，使得预测值与实际观测值之间的误差最小化。最小二乘法是一种常用的求解方法，它通过最小化残差平方和来确定回归系数。

下面是一种求解线性回归方程的基本步骤：

收集数据：收集包含自变量和因变量的样本数据。

建立模型：假设线性回归模型，即y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + βₚxₚ + ε。

拟合模型：使用最小二乘法估计回归系数，找到使残差平方和最小的回归系数。具体方法是通过求解正规方程（Normal Equation）或使用迭代算法（如梯度下降法）进行优化。

模型评估：评估模型的拟合程度，可以使用各种指标如均方误差（Mean Squared Error）等。

预测：使用得到的回归方程对新的自变量进行预测，计算对应的因变量值。

需要注意的是，线性回归模型对自变量和因变量之间的关系做了线性假设，适用于连续数值型的问题。对于非线性关系，可能需要考虑其他的回归方法或进行特征变换。