保函网

先付年金现值计算公式与推导：普通年金和先付年金有什么区别？

发布时间：2025-08-17 | 来源：互联网转载和整理

先付年金现值计算公式

先付年金现值公式：PA=A［（P/A，i，n-1）+1］。其中i=利率，n=计息期数，A=年金值。先付年金又称预付年金，即付年金，期初年金，指在每期期初支付的年金。

先付年金现值计算公式推导

为帮助大家理解普通年金现值计算具体过程，下面总结了一下普通年金现值系数的推导过程，大家一起学习吧。

PA＝A（1＋i）－1＋A（1＋i）－2＋…………＋A（1＋i）－（n－1）＋A（1＋i）－nPA（1+i）＝A＋A（1＋i）－1＋A（1＋i）－2＋…………＋A（1＋i）－（n－1）

用下面的式子减去上面的式子可以得出：

左侧：PA（1+i）－PA＝PA×i

右侧：A－A（1＋i）－（n－1）

因此PA×i＝A－A（1＋i）－n

PA×i＝A（1－（1＋i）－n）

PA＝A（1－（1＋i）－n）/i

先付年金现值计算系数（示例）

例题：已知（P／A，8%，5）＝3.9927，（P／A，8%，6）＝4.6229，（P／A，8%，7）＝5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（）。

A.2.9927

B.4.2064

C.4.9927

D.6.2064

【答案】C

【解析】6年期、折现率为8%的预付年金现值系数＝［（P／A，8%，6－1）＋1］＝3.9927＋1＝4.9927

先付年金现值和终值的区别

即付年金终值F=A［（F/A，i，n+1）-1］

例：为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元，若银行存款利率为5%，则王先生在6年年末能一次取出本利和多少钱？

解答：F=A［（F/A，i，n+1）-1］=3000*［（F/A，5%，7）-1］=3000*（8.1420-1）=21426（元）

即付年金现值P=A［（P/A，i，n-1）+1］

例：张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15000元，分10年付清。若银行利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少？

解答：P=A［（P/A，i，n-1）+1］=15000*［（P/A，6%，9）+1］=15000*（6.8017+1）=117025.50（元）

预付年金现值与终值公式图解

预付年金，是指每期期初等额收付的年金，又称为先付年金。有关计算包括两个方面：

1、预付年金终值的计算

即付年金的终值，是指把预付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。具体有两种方法：

方法一：F=A［（F/A，i，n+1）-1］

预付年金终值系数，等于普通年金终值系数期数加1，系数减1。

方法二：预付年金终值=普通年金终值×（1+i）

2、预付年金现值的计算具体有两种方法

方法一：P=A［（P/A，i，n-1）+1］

预付年金现值系数，等于普通年金现值系数加1，期数减1。

方法二：预付年金现值=普通年金现值×（1+i）

内容扩展

一、普通年金和先付年金有什么区别？

普通年金和先付年金的区别：

1、预付年金是每年年初支付的年金，普通年金是每年年末支付的年金

2、存入普通年金与存入先付年金的区别就在于“存入”年金的当年产生的利息不同。

3、预付年金是普通年金的特殊形式，已知普通年金系数，可以用多种方法求出预付年金系数。

（1）预付年金（不论终值还是现值）=普通年金系数*（1+i）

（2）预付年金现值=普通年金系数期数减一，系数加一

预付年金终值=普通年金系数期数加一，系数减一。

二、先付年金的定义是什么？

预付年金又称为即付年金，是指在每期期初等额收付的年金。预付年金与普通年金的区别在于付款时间的不同。

三、先付年金现值和后付年金现值之间的关系是什么？

先付年金是第一期期实就开始支付了，后付年金是第一年年末就是第二年年初才开始付，差的就是第一年的利息，先付年金等于后付年金现值加上第一年的利息。