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圆周运动切向加速度公式推导

发布时间：2025-10-03 | 来源：互联网转载和整理

圆周运动的切向加速度是指速度在切线方向上的变化率。

为了推导切向加速度的公式，我们可以从速度的定义出发。假设一个质量为 m 的小球在圆周上做匀速运动，速度为 v，半径为 r。我们可以将速度 v 分解为两个分量：一个沿着切线方向，另一个垂直于切线方向。沿着切线方向的分量我们记为 v_t，垂直于切线方向的分量我们记为 v_n。根据速度的定义，我们知道 v_t 是速度在切线方向上的分量，而 v_n 是速度在半径方向上的分量。由于圆周运动的特性，v_n 始终为 0，因为小球在圆周上运动时，它的速度方向始终垂直于半径。现在我们来考虑小球在圆周上的运动过程。假设在某一时刻，小球在点 A 的速度为 v_A，在下一时刻，小球在点 B 的速度为 v_B。由于圆周运动的特性，点 A 和点 B 的速度方向都垂直于半径，所以 v_A 和 v_B 在切线方向上的分量分别为 v_tA 和 v_tB。我们可以计算速度在切线方向上的变化率，即切向加速度 a_t。根据定义切向加速度 a_t 等于速度的变化量除以时间的变化量。所以：a_t = (v_tB - v_tA) / (t_B - t_A)其中，t_A 和 t_B 分别是点 A 和点 B 的时间坐标。由于圆周运动是匀速运动，所以 v_tA = v_tB = v，代入上式，我们得到：a_t = (v - v) / (t_B - t_A) = 0所以圆周运动的切向加速度 a_t 为 0。这意味着在圆周运动中，速度在切线方向上始终保持不变。