幂级数收敛半径怎么求

发布时间：2025-10-01 | 来源：互联网转载和整理

第一种方法是利用根值测试。

对于幂级数$sumlimits_{n=0}^{infty}a_nx^n$,我们可以计算$limlimits_{nrightarrowinfty}sqrt[n]{|a_n|}$,如果这个值存在并且为$R$,则幂级数的收敛半径为$R$。这个方法比较直接,但是计算量较大,不适用于复杂的幂级数。第二种方法是利用比值测试。对于幂级数$sumlimits_{n=0}^{infty}a_nx^n$,我们可以计算$limlimits_{nrightarrowinfty}left|dfrac{a_{n+1}}{a_n}right|$,如果这个值存在并且为$R$,则幂级数的收敛半径为$R$。这个方法比较简单,但是对于一些幂级数可能不适用。第三种方法是利用Abel定理。对于幂级数$sumlimits_{n=0}^{infty}a_nx^n$,