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数学符号中的“sh”“ch”表示什么意思

发布时间：2025-09-25 | 来源：互联网转载和整理

数学符号中的“sh”“ch”表示双曲函数。其中ch=cosh，sh=sinh。

ch是初等函数中的双曲余弦函数chz=coshz=(e^z+e^(-z))/2。

y=shx是初等函数中的双曲正弦函数shx=(e^x-e^-x)/2

奇偶性：sh(-x)=[e^-x+e^-(-x)]/2=shx，奇函数。

证明过程：

shx=(e^x-e^-x)/2

sh(-x)=(e^-x-e^x)/2=-shx

因此函数shx为奇函数。

扩展资料：

y=sinhx，定义域：R，值域：R，奇函数，函数图像为过原点并且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的严格单调递增曲线，函数图像关于原点对称。

y=coshx，定义域：R，值域：[1,+∞)，偶函数，函数图像是悬链线，最低点是（0，1），在Ⅰ象限部分是严格单调递增曲线，函数图像关于y轴对称。

相关公式：

sh(x+y)=shxchy+chxshy

证：shxchy+chxshy

=[(e^x-e^-x)(e^y+e^-y)+(e^x+e^-x）（e^y-e^-y)]/（2*2）

=(e^x*e^y-e^-x*e^y+e^x*e^-y-e^-x*e^-y+e^x*e^y+e^-x*e^y-e^x*e^-y-e^-x*e^-y)/4

=（2e^x*e^y-2e^-x*e^-y)/4

=[e^(x+y)-e^-(x+y)]/2

=sh(x+y)