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考研数学考试微积分学知识讲解

发布时间：2025-08-21 | 来源：互联网转载和整理

微积分学，数学中的基础分支。内容主要包括函数、极限、微分学、积分学及其应用。函数是微积分研究的基本对象，极限是微积分的基本概念，微分和积分是特定过程特定形式的极限。微积分学是微分学和积分学的总称。

微分学的基本概念是导数。导数是从速度问题和切线问题抽象出来的数学概念。导数作为一个数学工具无论在理论上还是实际应用中，都起着基础而重要的作用。例如在求极大、极小值问题中的应用。

积分学的基本概念是一元函数的不定积分和定积分。主要内容包括积分的性质、计算，以及在理论和实际中的应用。不定积分概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。定积分概念的产生来源于计算平面上曲边形的面积和物理学中诸如求变力所作的功等物理量的问题，解决这些问题的基本思想是用有限代替无限，定积分除了可求平面图形的面积外，在物理方面的应用主要有解微分方程的初值问题和“微元求和”。

由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。