高二年级数学选修一知识点
发布时间：2025-09-09 | 来源：互联网转载和整理
【#高二#导语】高中数学是比较基础的一门课程，想要学好数学，就要从基本开始学起，考网为各位同学整理了《高二年级数学选修一知识点》，希望对你的学习有所帮助！1.高二年级数学选修一知识点篇一
连续函数的性质
有界性：闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。最值性：闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得值和最小值。介值性：若f(a)=A，f(b)=B，且A≠B。则对A、B之间的任意实数C，在开区间(a,b)上至少有一点c，使f(c)=C。
1连续函数有何性质
有界性
所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。
证明：利用致密性定理：有界的数列必有收敛子数列。
最值性
所谓值是指，[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的值。最小值可以同样作定义，只需把上面的不等号反向即可。
介值性
这个性质又被称作介值定理，其包含了两种特殊情况：
(1)零点定理。也就是当f(x)在两端点处的函数值A、B异号时(此时有0在A和B之间)，在开区间(a,b)上必存在至少一点ξ，使f(ξ)=0。
(2)闭区间上的连续函数在该区间上必定取得值和最小值之间的一切数值。
一致连续性
闭区间上的连续函数在该区间上一致连续。
所谓一致连续是指，对任意ε>0(无论其多么小)，总存在正数δ，当区间I上任意两个数x1、x2满足|x1-x2|