高考数学题

发布时间：2025-08-29 | 来源：互联网转载和整理

1.a2+a3+a4+a5=(1/b3)+(1/b4)+(1/b5)

4a1+10d=1/q1²+1/q1³+1/q1四次方

4(2.5d+2)=(1/q1)²[1+1/q1+(1/q1)²]

4正偶数和完全平方数，(1/q1)²是正偶数，2.5d+2是质数,1+1/q1+(1/q1)²是质数

∴(1/q1)²=4,2.5d+2=1+1/q1+(1/q1)²

∴q1=1/2,d=2

∴an=2n,bn=0.5^(n-1)

2.an×bn=2n×0.5^(n-1)=n×0.5^(n-2)

Sn=2+2+1.5+……+(n-2)0.5^(n-4)+(n-1)0.5^(n-3)+n×0.5^(n-2)

0.5Sn=1+1+0.75+………………+(n-2)0.5^(n-3)+(n-1)0.5^(n-2)+n×0.5^(n-1)

两式相减0.5Sn=2+1+0.5+……+0.5^(n-3)+0.5^(n-2)-n×0.5^(n-1)

Sn=8-(2+n)×0.5^(n-2)＜8

∴an×bn是收敛数列

3.cn=dn/[(1+d1)(1+d2)……(1+dn)]

≤dn/[(1+d1)(1+d2)……(1+dn-1)dn]

=1/[(1+d1)(1+d2)……(1+dn-1)]

＜1/(d1+d2+d3+……+dn-1)

cn+1＜1/(d1+d2+d3+……+dn-1+dn)

d1+d2+d3+……+dn-1+dn＜1/cn+1

∴dn是收敛数列