变限积分求导公式的证明
发布时间：2025-08-22 | 来源：互联网转载和整理
变限积分求导公式为：F(x) = ∫(a,x) xf(t) dt
F(x) = x∫(a,x) f(t) dt
= (1/x)F(x) + x * [1 * f(x) - 0 * f(a)]，下限a的导数是0，所以整体都会变为0
= (1/x)F(x) + xf(x)
（1）区间a可为-∞，b可为+∞；
（2）此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。
原函数存在定理