反三角函数的定义域是什么
发布时间：2025-08-18 | 来源：互联网转载和整理
反三角函数分为：反正弦函数、反余弦函数、反余切函数、反余切函数、反余切函数，其中反正弦函数和反余切函数的定义域为[-1，1]，反正切函数和反余切函数的定义域为r，反正切函数和反余切函数的定义域为(-，-1]u[1]
反三角函数是一种基本初等函数。是arcsin x、arccos x、arctan x、arccote x、arcsec x、arccsc x的通称，分别表示反正弦、反余弦、反正切、反余切、反余切的角度为x。
三角函数的反函数是多值函数，因为它不满足自变量对应函数值的要求，而且它的像关于函数y=x与原函数对称。
为了保证函数与自变量的单值对应，确定的区间必须是单调的；函数在这个区间内最好连续(这里最好的原因是因为反割线和反余割函数是最前沿的)；为了方便研究，往往要求选取的区间包含一个从0到/2的角度；确定区间上函数值的范围应与整个函数的定义域相同。这样确定的反三角函数是单值的。为了区别于上面的多值反三角函数，arc中的a的符号常改为a，例如单值反正弦函数记为arcsin x。
在[-/2，/2]上正弦函数y=sin x的反函数称为反正弦函数。作为arcsinx，表示正弦值为x的角度，在[-/2，/2]范围内。域[-1，1]，范围[-/2，/2]。
余弦函数y=cos x在[0，]上的反函数称为反余弦函数。作为arccosx，表示余弦值为x的角度，角度的范围在[0，]的区间内。定义域[-1，1]，值域[0，]。
正切函数y=tan x在(-/2，/2)上的反函数称为反正切函数。作为arctanx，表示正切值为x的角度，角度的范围在区间(-/2，/2)内。域r，范围(-/2，/2)。
余切函数y=cot x在(0，)上的逆称为反余切函数。标记为arccotx，表示余切值为x的角度，角度范围在(0，)区间内。域r，值域(0，)。
secx=secx在[0，/2)u(/2，]上的反函数称为反正切函数。标记为arcsecx，表示割线值为x的角度，角度的范围在区间[0，/2)u(/2，]内。定义域(-，-1]u[1，)和值域[0，/2]u(/2，]。
y=y=csc x在[-/2，0) u (0，/2]上的反函数，称为反余切函数。标记为arccscx，表示余切值为x的角度，在[-/2，0) u (0，/2]范围内。定义域(-，-1]u[1，)和值域[-/2，0) u (0，/2]。