arctanx的导数是什么
发布时间：2025-08-18 | 来源：互联网转载和整理
1、 1/1 x
arctanx的导数是1/1x，如果y=arctanx，那么x=tany，因为arctanx=1/tany，而tany=(siny/cosy)=cosy-siny(-siny)/cosy=1/cosy，那么arctanx=cosy
arctanx(反正切)指反正切函数。反函数和原函数关于y=x对称点的导数是倒数。设原函数为y=f(x)，那么其反函数在y点的导数和f"(x)是倒数(即原函数，前提是f"(x)存在且不为0)。
反正切函数arctanx的导数
(arctanx)"=1/(1 x^2)
函数y=tanx，(x不等于k /2，kz)的反函数，表示为x=arctany，称为反正切函数。它的范围是(-/2，/2)。反切函数是一种反三角函数。
反正切反正切函数的推导过程
设y=arctanx
x=tany
因为arctanx"=1/tany "
tany "=(siny/cosy)"=cosy cosy-siny(-siny)/cosy=1/cosy
然后arc tanx "=cosy=cosy/siny cosy=1/1tany=1/1x。
所以arctanx的导数是1/1x。
其他常用公式
(arcsinx)"=1/(1-x^2)
(arccosx)"=-1/(1-x^2)(arctanx)"=1/(1 x^2)(arccotx)"=-1/(1 x^2)