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定积分怎么求

发布时间：2025-08-18 | 来源：互联网转载和整理

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。求定积分主要的方法有分部积分法和换元积分法。分部积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

分部积分法

设=(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式：

换元积分法

如果

（1）

（2）x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;

（3）当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,则